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是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數列．
考點：等差關系的確定
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：由題意討論等差數列，從而求值．
解答： ①若x∈（0，
π
4
），
則sinx，cosx，tanx，cotx中sinx最小，cotx最大；
故若成等差數列，
則sinx+cotx=cosx+tanx；
即sin2xcosx+cos2x=sinxcos2x+sin2x；
∴sinxcosx（sinx-cosx）=（sinx-cosx）（sinx+cosx），
即sinxcosx=sinx+cosx；
∵sinxcosx＜1，sinx+cosx＞1；
故不成立；
同理，若x∈（
π
4
，
π
2
）時也不成立；
故不存在．
點評：本題考查了三角函數與等差數列的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
①求g（t）的表達式；
②討論g（t）在區間（-1，1）內的單調性并求極值．
（2）已知f （x）=ax-x3
①若f（x）在區間（0，
2
2
）內是增函數，求實數a的取值范圍；
②若f（x）的極小值為2，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx
x
，經過點（0，-1）的直線l和函數f（x）相切，求直線l方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（-1，0），C（0，-1），點Q在y軸上，點P在拋物線上，若PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，請直接寫P點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1處取得極大值，在x=3處取極小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其單調區間；
（Ⅱ）討論方程f（x）=k的實根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），
b
=（5，2），求|
a
|，|
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a2=3，an=3an-1-2an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）證明：數列{an-an-1}（n≥2）是等比數列；
（3）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列三個命題：
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
其中正確的命題為（　　）
A、（1）（2）
B、（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=2bx的焦點為F．若
F1F
=3
FF2
，則此橢圓的離心率為
 
．

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