Question

m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列三個命題：
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
其中正確的命題為（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由線面平行、垂直判定定理性質定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判斷

解答： 解：對于（1）由線面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由線面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正確
對于（2）當α與β的交線平行于γ時，如三棱柱，則m、n平行，所以（2）不正確
對于（3））∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
當m⊆β時，由面面垂直的判定定理知α⊥β
當m∥β時，可在β內作直線a，使得a∥m，則a⊥α，由線面垂直的判定定理知α⊥β；
故選B．

點評：本題考察直線與平面、平面與平面的位置關系的判定，須熟練應用線面、面面垂直的判定定理與性質定理．考查學生的空間想象能力．