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f(x)=x3-ax+1既有單調增區(qū)間,又有減區(qū)間,則a的取值范圍為
 
考點:函數(shù)的單調性及單調區(qū)間
專題:函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析:求函數(shù)的導數(shù),根據(jù)函數(shù)單調區(qū)間和導數(shù)之間的關系,轉化為一元二次方程根的個數(shù)問題,即可得到結論.
解答: 解:∵f(x)=ax3+x,
∴f′(x)=3x2-a,
若ff(x)=x3-ax+1既有單調增區(qū)間,又有減區(qū)間,
則等價為f′(x)=3x2-a有兩個不同的根,
即a>0,
故答案為:(0,+∞)
點評:本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的應用,利用導數(shù)和函數(shù)單調性之間時關系是解決本題的關鍵,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于點E,EF⊥PC于點F.
(1)求證:AF⊥PC;
(2)設平面AEF交PD于點G,求證:AG⊥PD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且A(-1,0),C(0,-1),點Q在y軸上,點P在拋物線上,若PQAC為頂點的四邊形平行四邊形,請直接寫P點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(-3,4),
b
=(5,2),求|
a
|,|
b
|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,an=3an-1-2an-2(n≥3).
(1)求a3的值;
(2)證明:數(shù)列{an-an-1}(n≥2)是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①?x∈R,x2+2x>4x-3;
②若log2x+logx2≥2,故x>1;
③命題“若a>b>0”,且c<0,則“
c
a
c
b
”的逆否命題是真命題;
④“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充分不必要條件,其中正確的命題為
 
(只填正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

m,n表示直線,α,β,γ表示平面,給出下列三個命題:
(1)若α∩β=m,n?α,n⊥m,則n⊥β
(2)若α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m
(3)若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β
其中正確的命題為(  )
A、(1)(2)
B、(3)
C、(2)(3)
D、(1)(2)(3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
2
+y2=1
的右焦點為F,右準線為l,點A∈l,線段AF交C于點B,若
FA
=3
FB
,則
AF
=(  )
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=3
e
b
=6
e
,把向量
b
表示為實數(shù)與向量
a
的積為
 

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