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已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則
AF
=（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據
FA
=3
FB
，推斷出
|AB|
|AF|
=
2
3
，B點到直線l的距離設為BE，則利用橢圓方程中的a，b求得c，可求得BF，進而求得|BE|，進而根據橢圓的第二定義求得BF的長，即可得到所求值．
解答： 解：由條件，∵
FA
=3
FB
，
∴
|AB|
|AF|
=
2
3
，
B點到直線l的距離設為BE，則
|BE|
a2
c
-c
=
2
3
，
∴|BE|=
2
3
（2-1）=
2
3
．
根據橢圓定義e=
1
2
=
|BF|
|BE|
，從而求出|BF|=
2
3
×
2
2
=
2
3
．
∴|
AF
|=
2
3
×3=
2
．
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題中靈活利用了橢圓的第二定義，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合{1，2，…，100}的某些子集滿足條件：沒有一個數是另外一個數的兩倍，這樣的子集合元素至多
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=x3-ax+1既有單調增區間，又有減區間，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx+cosx=m（|m|≤
2
，且|m|≠1），求：
（1）sinxcosx的值；
（2）sin3x+cos3x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PED與平面PBC所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長沙梅溪湖有一塊梯形湖面，AB、AD是兩條互相垂直的環湖面的公路，CD、CB是兩條環湖面的游覽小道，且AB=200m，AD=CD=100m．現在A處有一夾角為
π
4
的探照燈，則探照燈能照射到的游覽小道的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在坐標平面內，求與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）的距離為2的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面內兩向量
a
與
b
互相垂直，且|
a
|=2，|
b
|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數．
（1）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+
b
垂直，試求k關于t的函數關系式k=f（t）；
（2）求函數k=f（t）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數是（　　）
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若|2x-1|＞1，則0＜
1
x
＜1或
1
x
＜0；
③?x∈N*，2x4+1是奇數．
A、0B、1C、2D、3

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