Question

下列命題中真命題的個數是（　　）
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；
②若|2x-1|＞1，則0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0；
③?x∈N^*，2x⁴+1是奇數．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據全稱命題的否定方法，可判斷①；根據不等式的性質，求出

1

x

的范圍，可判斷②；根據x∈N^*時，2x⁴為偶數，2x⁴+1是奇數，可判斷③．

解答： 解：“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①為假命題；
若|2x-1|＞1，則2x-1＞1或2x-1＜-1，則x＞1，或x＜0，則0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0，故②為真命題；
?x∈N^*，2x⁴必為偶數，故2x⁴+1是奇數，故③為真命題；
故真命題的個數是2個，
故選：C

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全稱命題的否定方法，不等式的性質，等基礎知識點，難度不大，屬于基礎題．