Question

在坐標平面內，求與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）的距離為2的直線方程．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：根據已知中所示直線與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）的距離為2，分直線的斜率是否存在兩種情況，討論滿足條件的直線方程，可得答案．

解答： 解：當直線的斜率不存在時，設直線方程為：x=a，
則

|a-1|=1 |a-3|=2

，此方程組無解，故直線的斜率存在，
設直線的方程為：y=kx+b，即kx-y+b=0，
∵直線與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）的距離為2，
∴

|k-2+b| k2+1 =1 |3k-1+b| k2+1 =2

解得：

k=0 b=3

或

k=- 4 3 b= 5 3

，
即所求直線方程為：-y+3=0，或-

4

3

x-y+

5

3

=0，
即y-3=0，或4x+3y-5=0．

點評：本題考查的知識點是點到直線的距離公式，解答時，要注意所求直線是分別以A，B為圓心，以1和2為半徑的圓的公切線．