Question

已知函數f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數，且對任意x∈Z，都有

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，則f（

3

2

）的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：利用賦值法，先令x=

1

2

可得f（

1

2

）=0，再令x=-

1

2

可得f（

3

2

）=0，問題得以解決

解答： 解：∵

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，
∴（x-1）f（x）=xf（x-1），x≠0，x≠1
令x=

1

2

可得：-

1

2

f（

1

2

）=

1

2

f（-

1

2

），即-f（

1

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
∴f（

1

2

）=0
再令x=-

1

2

可得，-

3

2

f（-

1

2

）=-

1

2

f（-

3

2

），即3f（

1

2

）=f（

3

2

）=0，
故選：A

點評：本題主要考查了抽象函數求值問題，以及函數奇偶性的應用，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．