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10．橢圓$\frac{x^2}{{4{a^2}}}+\frac{y^2}{{3{a^2}}}=1$（a＞0）的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，則△FAB的周長的最大值是8a．

分析設橢圓的右焦點為M，則△FAB的周長AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=8a即可．

解答解：如圖，設橢圓的右焦點為M，由橢圓的方程得橢圓的長軸為2×2a=4a，
△FAB的周長AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=2×2a+2×2a=8a，
故答案為：8a

點評本題考查了橢圓的方程、性質、焦點三角形，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

D．

128

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A．

-6

B．

C．

-2

D．

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2．