Question

5．已知數列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），則a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₇=（　　）

• A． -6
• B． 6
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 數列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），可得a₂=-3，a₃=-$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2，…．可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），
∴a₂=-3，a₃=-$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2，…．
可得a_n+4=a_n．
則a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₇=$[2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}]^{504}$×2=2．
故選：D．

點評 本題考查了等數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．