Question

17．若不等式組滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為6．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．

解答 解：約束條件 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$可得A（2，2），
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)A（2，2）時(shí)，Z取得最大值6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，畫不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．