Question

12．若z∈C，i為虛數(shù)單位，且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，則復(fù)數(shù)z等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$
• B． $\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$
• C． $\frac{5}{3}-\frac{5}{4}i$
• D． $\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，可得$\frac{a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$i=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i，因此$\frac{a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，解出即可得出．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，
則$\frac{a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$i=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i，
∴$\frac{a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，
聯(lián)立解得a=$\frac{3}{5}$，b=-$\frac{4}{5}$．
∴z=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．