Question

2．直線L過P（3，1）與圓x²+y²=1交于A、B兩點，則|PA|•|PB|=9．

Answer 1

分析 由圓方程得：圓心O（0，0），半徑r=1，求出|OP|=$\sqrt{10}$，當過P（3，1）直線l與圓相切時，切線長為$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=3，根據切割線定理能求出|PA|•|PB|．

解答 解：由圓方程得：圓心O（0，0），半徑r=1，
∵|OP|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴當過P（3，1）直線l與圓相切時，切線長為$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{10-1}$=3，
則根據切割線定理得：|PA|•|PB|=3²=9．
故答案為：9．

點評 本題考查兩線段乘積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．