Question

13．已知$\frac{5i}{2-i}=a+bi$（a，b∈R，i為虛數單位），則a+b=1．

Answer 1

分析 把等式左邊利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．

解答 解：$\frac{5i}{2-i}=\frac{5i（2+i）}{（2-i）（2+i）}=-1+2i$，
由$\frac{{5{i}}}{{2-{i}}}=a+b{i}$，得-1+2 i=a+b i，得a=-1，b=2，
∴a+b=1．
故答案為：1．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．