Question

1．設P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的動點，若P到兩條漸近線的距離分別為d₁、d₂，則d₁•d₂=（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出漸近線方程，設雙曲線C上的點P（x，y），求出點P到兩條漸近線的距離，結合P在雙曲線C上，即可求d₁•d₂的值．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，可得x²-2y²=4，
由條件可知：兩條漸近線分別為x±$\sqrt{2}$y=0，
設雙曲線C上的點P（x，y），
則點P到兩條漸近線的距離分別為d₁=$\frac{|x+\sqrt{2}y|}{\sqrt{3}}$，d₂=$\frac{|x-\sqrt{2}y|}{\sqrt{3}}$，
所以d₁•d₂=$\frac{|{x}^{2}-2{y}^{2}|}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，求出點P到兩條漸近線的距離是關鍵，屬于中檔題．