Question

9．已知數列{a_n}前n項和S_n=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{123}{2}$n，n∈N^*
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關系即可得出．
（2）對n分類討論，利用等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=-60
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n-63
∴${a_n}=3n-63（n∈{N^*}）$…（5分）
（2）$|{a_n}|=|{3n-63}|=\left\{{\begin{array}{l}{-{a_n}，（1≤n≤20）}\\{{a_n}，（n≥21）}\end{array}}\right.$…（6分）
當1≤n≤20時，${T_n}=|{a_1}|+|{a_2}|+…+|{a_n}|=-{a_1}-{a_2}-…-{a_n}=-{S_n}=\frac{123}{2}n-\frac{3}{2}{n^2}$…（8分）
當n≥21時，T_n=-a₁-a₂-…-a₂₀+a₂₁+…+a_n
=S_n-2S₂₀
=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{123}{2}$n+1260．…（10分）

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．