Question

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2^|a-1|）＞f（4），則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，1）∪（3，+∞）
• C． （-1，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）上單調遞增，
∴f（x）在（0，+∞）是減函數，
則不等式f（2^|a-1|）＞f（4），得2^|a-1|＜4，
即|a-1|＜2，
得-2＜a-1＜2，
得-1＜a＜3，
故選：C

點評 本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．