Question

2．已知函數f（x）=$\frac{ax}{x-1}$，若f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3，則f（x）+f（2-x）=6．

Answer 1

分析 由函數f（x）=$\frac{ax}{x-1}$，f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3，求出a=3，從而f（x）=$\frac{3x}{x-1}$，由此能求出f（x）+f（2-x）的值．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{ax}{x-1}$，f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3，
∴$f（x）+f（\frac{1}{x}）$=$\frac{ax}{x-1}+\frac{\frac{a}{x}}{\frac{1}{x}-1}$=$\frac{ax}{x-1}-\frac{a}{x-1}$=3，解得a=3，
∴f（x）=$\frac{3x}{x-1}$，
∴f（x）+f（2-x）=$\frac{3x}{x-1}+\frac{6-3x}{2-x-1}$=$\frac{6（x-1）}{x-1）}$=6．
故答案為：6．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．