Question

15．一個盒子中有大小，形狀完全相同，且編號分別為1，2的兩個小球，從中有放回地先后摸兩次，每次摸一球，設摸到的小球編號之和為ξ，則P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$，D（ξ）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①用列舉法求出從這個盒子中有放回地先后摸出兩個小球的基本事件數，
設摸到的小球編號之和為ξ，計算P（ξ=2）的值；
②由題意知ξ的所有可能取值，求出對應的概率，
寫出隨機變量ξ的分布列，計算數學期望與方差．

解答 解：①從這個盒子中有放回地先后摸出兩個小球，總的取法有2²=4種，
設取出兩球的標號分別為x，y，則這4種情況是
（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）共4種；
則摸到的小球編號之和為ξ，ξ=x+y；
當ξ=2時只有（1，1）1種情況；
所以P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$；
②由題意，ξ的所有可能取值為2，3，4；
且P（ξ=3）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{4}$；
∴隨機變量ξ的分布列為，

ξ	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

ξ的數學期望為E（ξ）=2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{4}$=3，
方差為D（ξ）=（2-3）²×$\frac{1}{4}$+（3-3）²×$\frac{1}{2}$+（4-3）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列，數學期望與方差的計算問題，是中檔題．