Question

13．函數f（x）=（x-1）²，（x≤0）的反函數是f^-1（x）=-$\sqrt{x}$+1，（x≥1）．

Answer 1

分析 由函數f（x）=（x-1）²，（x≤0），求出x=-$\sqrt{y}$+1，互換x，y，得：y=-$\sqrt{x}$+1．（x≥1），由此能求出結果．

解答 解：∵函數f（x）=（x-1）²，（x≤0），
∴x-1=-$\sqrt{y}$，∴x=-$\sqrt{y}$+1，
互換x，y，得：y=-$\sqrt{x}$+1．（x≥1），
∴f^-1（x）=-$\sqrt{x}$+1，（x≥1）．
故答案為：f^-1（x）=-$\sqrt{x}$+1，（x≥1）．

點評 本題考查反函數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數的性質的合理運用．