Question

19．若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調遞增，則的取值范圍是（　�。�

• A． [4，8）
• B． （1，+∞）
• C． （4，8）
• D． （1，8）

Answer 1

分析 由已知可知兩段函數均為定義域內的增函數，且第二段的最大值小于等于a，聯立不等式組得答案．

解答 解：要使函數在（-∞，+∞）上單調遞增，
需有$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{（4-\frac{a}{2}）×1+2≤{a^1}}\end{array}}\right.$，解得4≤a＜8．
∴a的取值范圍是[4，8）．
故選：A．

點評 本題考查分段函數的應用，考查函數單調性的性質，是中檔題．