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7．已知集合A={x|1＜x²＜4}，B={x|x≥1}，則A∩B=（　　）

A．

{x|1＜x＜2}

B．

{x|1≤x＜2}

C．

{x|-1＜x＜2}

D．

{x|-1≤x＜2}

分析解不等式求出集合A，根據交集的定義求出A∩B．

解答解：集合A={x|1＜x²＜4}={x|-2＜x＜-1或1＜x＜2}，
B={x|x≥1}，
則A∩B={x|1＜x＜2}．
故選：A．

點評本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題．

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超能學典單元期中期末專題沖刺100分系列答案

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17．已知一組數據為8，12，10，11，9．則這組數據方差為2．

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18．已知$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4$，且$（{2\vec a-\vec b}）•（{\vec a+2\vec b}）≥4$，求$\vec a$與$\vec b$的夾角θ的取值范圍．

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15．若函數y=f（x）對定義域的每一個值x₁，在其定義域均存在唯一的x₂，滿足f（x₁）f（x₂）=1，則稱該函數為“依賴函數”．
（1）判斷$y=\frac{1}{x^2}$，y=2^x是否為“依賴函數”；
（2）若函數y=a+sinx（a＞1），$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$為依賴函數，求a的值，并給出證明．

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2．

如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長AB=1，BC=2，E為BC的中點．
（1）證明：PE⊥DE；
（2）已知PE=$\sqrt{6}$，求A到平面PED的距離．

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12．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$上有不共線三點A，B，C，且AB，BC，AC的中點分別為D，E，F，若滿足OD，OE，OF的斜率之和為-1，則$\frac{1}{{{k_{AB}}}}+\frac{1}{{{k_{BC}}}}+\frac{1}{{{k_{AC}}}}$=（　　）

A．

B．

$-\sqrt{3}$

C．

-2

D．

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19．若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調遞增，則的取值范圍是（　　）

A．

[4，8）

B．

（1，+∞）

C．

（4，8）

D．

（1，8）

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16．設函數f（x）滿足2x²f（x）+x³f′（x）=e^x，f（2）=$\frac{{e}^{2}}{8}$，則x∈[2，+∞）時，f（x）（　　）

A．

有最大值$\frac{{e}^{2}}{8}$

B．

有最小值$\frac{{e}^{2}}{8}$

C．

有最大值$\frac{{e}^{2}}{2}$

D．

有最小值$\frac{{e}^{2}}{2}$

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13．設a_n=xⁿ，b_n=（$\frac{1}{n}$）²，S_n為數列{a_n•b_n}的前n項和，令f_n（x）=S_n-1，x∈R，a∈N^*．
（Ⅰ）若x=2，求數列{$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$}的前n項和T_n；
（Ⅱ）求證：對?n∈N^*，方程f_n（x）=0在x_n∈[$\frac{2}{3}$，1]上有且僅有一個根；
（Ⅲ）求證：對?p∈N^*，由（Ⅱ）中x_n構成的數列{x_n}滿足0＜x_n-x_n+p＜$\frac{1}{n}$．

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