Question

4．已知$θ∈（{\frac{π}{2}，π}），\;\;sinθ=\frac{3}{5}$，則$tan（{θ+\frac{π}{4}}）=（{\;\;\;\;\;\;}）$．

• A． $-\frac{1}{7}$
• B． 7
• C． $\frac{1}{7}$
• D． -7

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系求得cosθ的值，可得tanθ的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：已知$θ∈（{\frac{π}{2}，π}），\;\;sinθ=\frac{3}{5}$，∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$，∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=$\frac{1}{7}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．