Question

9．在二項式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中，含x項的系數a是，則${∫}_{a}^{-1}$2xdx=-99．

Answer 1

分析 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于1，求得r的值，即可求得展開式中的含x項的系數a的值，再求定積分，可得要求式子的值．

解答 解：二項式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•x^10-3r，令10-3r=1，可得r=3，
故含x項的系數a=-${C}_{5}^{3}$=-10，則${∫}_{a}^{-1}$2xdx=${∫}_{-10}^{-1}$2xdx=x²${|}_{-10}^{-1}$=1-100=-99，
故答案為：-99．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求定積分，屬于基礎題．