Question

2．已知兩平行直線4x-2y+7=0，2x-y+1=0之間的距離等于坐標原點O到直線l：x-2y+m=0（m＞0）的距離的一半．
（1）求m的值；
（2）判斷直線l與圓C：x²+（y-2）²=$\frac{1}{5}$的位置關系．

Answer 1

分析 （1）求出兩平行直線4x-2y+7=0，2x-y+1=0之間的距離，利用兩平行直線4x-2y+7=0，2x-y+1=0之間的距離等于坐標原點O到直線l：x-2y+m=0（m＞0）的距離的一半，建立方程，即可求m的值；
（2）求出C到直線l的距離，即可得出結論．

解答 解：（1）2x-y+1=0化為4x-2y+2=0，則兩平行直線4x-2y+7=0，2x-y+1=0之間的距離等于$\frac{|7-2|}{\sqrt{16+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴點O到直線l：x-2y+m=0（m＞0）的距離=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∵m＞0
∴m=5；
（2）圓C：x²+（y-2）²=$\frac{1}{5}$的圓心C（0，2），半徑r=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵C到直線l的距離d=$\frac{|-4+5|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴l與圓C相切．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查兩條平行線間的距離，點到直線的距離公式，屬于中檔題．