Question

17．定義在R上的奇函數f（x）=x³+sinx-ax+a-2的一個零點所在的區(qū)間為（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• B． $（{1，\frac{π}{2}}）$
• C． $（{\frac{π}{2}，2}）$
• D． （2，π）

Answer 1

分析 根據奇函數的性質求出a的值，再很據f（1）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，即可求出答案．

解答 解：∵定義在R上的奇函數f（x）=x³+sinx-ax+a-2，
∴f（0）=a-2=0，
解得a=2，
∴f（x）=x³+sinx-2x，
∴f（1）=1-2+sin1＜0，f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{{π}^{3}}{8}$-π+1＞0，
∴f（1）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，
∴函數一個零點所在的區(qū)間為（1，$\frac{π}{2}$），、
故選：B

點評 本題考查了奇函數的性質和函數的零點存在定理，屬于基礎題．