Question

7．若函數(shù)f（x）=$\frac{（x+3）（x+m）}{x}$為奇函數(shù)，則m=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出$\frac{（-x+3）（-x+m）}{-x}=-\frac{（x+3）（x+m）}{x}$，化簡即可得到x²-（m+3）x+3m=x²+（3+m）x+3m，從而求出m的值．

解答 解：f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）；
∴$\frac{（-x+3）（-x+m）}{-x}=-\frac{（x+3）（x+m）}{x}$；
∴（-x+3）（-x+m）=（x+3）（x+m）；
∴x²-（m+3）x+3m=x²+（3+m）x+3m；
∴-（m+3）=m+3；
∴m=-3．
故答案為：-3．

點評 考查奇函數(shù)的定義，以及多項式相等的充要條件．