Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
代入目標函數z=x+2y得z=1+2×3=7
故選：C

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行可以求目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．