Question

19．若曲線f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（0，+∞）．

Answer 1

分析 先求函數(shù)f（x）=ax³+ln（-2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f′（x）=3ax²+$\frac{1}{x}$（x＜0），
∵曲線f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線，
∴f′（x）=3ax²+$\frac{1}{x}$=0有負(fù)解，
即a=-$\frac{1}{{3x}^{3}}$有負(fù)解，
∵-$\frac{1}{{3x}^{3}}$＞0，
∴a＞0，
故答案為（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．