Question

4．已知命題p：?a＞0，a+$\frac{1}{a}$≥2，命題q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$，則下列判斷正確的是（　　）

• A． p是假命題
• B． q是真命題
• C． p（∧￢q） 是真命題
• D． （￢p）∧q是真命題

Answer 1

分析 命題p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，命題q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$的真假進行判定，再利用復合命題的真假判定

解答 解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，
由均值不等式，顯然p為真，故A錯
命題q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
而$\sqrt{3}$∉[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
所以q是假命題，故B錯
∴利用復合命題的真假判定，
p∧（￢q）是真命題，故C正確
（￢p）∧q是假命題，故D錯誤
故選：C．

點評 本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．