Question

9．電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

Answer 1

分析 （1）根據頻率分布直方圖計算出“體育迷”和非體育迷，填入列聯表；
計算觀測值K²，對照臨界值得出結論；
（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”5人，其中女2人，
用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．

解答 解：（1）根據頻率分布直方圖計算出“體育迷”共計：
100×（0.02+0.005）×10=25（名），
其中女生：10名；
非體育迷：100-25=75（名），
其中女生為55-10=45（名），
男生：35名；填入列聯表如下；

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

計算觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（30×10-45×15）}^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030，
因為3.030＜3.841，所以沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關；
（2）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，
從而一切可能的結果所組成的基本事件Ω為
AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；
其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現是等可能的，
由A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，
有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；
則A中有7個基本事件組成，所以P（A）=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．