Question

20．老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設游戲結束需要移動的最少次數為n，則n=（　　）

• A． 15
• B． 11
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 根據移動方法與規律發現，隨著盤子數量的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動到乙柱，然后把最大的盤子移動到丙柱，再用同樣的次數從乙柱移動到丙柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規律即可．

解答 解：根據題意：
盤子數量m=1時，游戲結束需要移動的最少次數n=1=2-1；
盤子數量m=2時，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，
游戲結束需要移動的最少次數n=3=2²-1；
盤子數量m=3時，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，
用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，
再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，
游戲結束需要移動的最少次數n=（2²-1）+（2²-1）+1=3×2+1=7=2³-1；
以此類推，n=2^m-1，
∴m=4時，n=2⁴-1=15．
故選：A．

點評 本題考查了圖形變化的規律問題，根據題目信息，得出移動次數分成兩段計數，利用盤子少一個時的移動次數移動到乙盤，再把最大的盤子移動到丙盤，然后再用同樣的次數從乙柱移動到丙柱，從而完成移動過程是解題的關鍵，本題對閱讀并理解題目住處的能力要求比較高．