Question

9．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，則（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是共線向量且方向相反
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$方向相同
• D． $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$無(wú)論什么關(guān)系均可

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=1$，從而得到$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$方向相同．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）²，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=1$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$方向相同．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)向量的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．