Question

17．已知${（1-2x）^{2017}}={a_0}+{a_1}（{x-1}）+{a_2}{（{x-1}）^2}+…+{a_{2017}}{（{x-1}）^{2017}}$，則a₁-2a₂+3a₃-4a₄+…2016a₂₀₁₆+2017a₂₀₁₇（　　）

• A． 2017
• B． 4034
• C． -4034
• D． 0

Answer 1

分析 對式子兩邊求導，令x=0即可得出答案．

解答 解：令f（x）=（1-2x）²⁰¹⁷，則f′（x）=-2×2017（1-2x）²⁰¹⁶，
∴f′（0）=-4034，
又f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁷，
∴f′（x）=a₁+2a₂（x-1）+3a₃（x-1）²+…+2017a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁶，
∴f′（0）=a₁-2a₂+3a₃+…+2017a₂₀₁₇=-4034．
故選C．

點評 本題考查了二項式定理的應用、導數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．