Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$滿足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，-5，10），$\overrightarrow{c}$=（1，-2，-2），且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-18，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4．

Answer 1

分析 由已知可得：[（0，-5，10）-2$\overrightarrow{a}$]•$\overrightarrow{c}$=（0，-5，10）•（1，-2，-2）-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-18，即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$滿足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，-5，10），$\overrightarrow{c}$=（1，-2，-2），且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-18，
∴[（0，-5，10）-2$\overrightarrow{a}$]•$\overrightarrow{c}$=（0，-5，10）•（1，-2，-2）-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-18，
可得：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．