Question

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個(gè)不共線的非零向量，若2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共線，則k的值是$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共線，可得存在實(shí)數(shù)λ使得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=λ（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個(gè)不共線的非零向量，根據(jù)平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=λ（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個(gè)不共線的非零向量，
∴2=λk，k=λ，解得k=$±\sqrt{2}$．
故答案為：$±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．