Question

1．若函數f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）圖象的一個對稱中心坐標為$（\frac{π}{8}，1）$．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函數的對稱中心可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ，k∈Z，結合φ的范圍即可求得φ值；
（Ⅱ）直接利用復合函數的單調性求函數y=f（x）的單調遞增區間．

解答 解：（Ⅰ）由函數f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）圖象的一個對稱中心坐標為$（\frac{π}{8}，1）$，
得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
又∵-π＜φ＜0，∴k=0時，得φ=-$\frac{π}{4}$；
（Ⅱ）f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
由$-\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z，
即函數f（x）的單調遞增區間為[$-\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點評 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，著重考查三角函數的對稱性，是基礎題．