Question

11．直線l；y=k（x+2）與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點，則“k=1”是“S_△OAB=2”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 “k=1”，直線l方程：y=x+2，圓心到直線l的距離d=$\sqrt{2}$，弦長AB=2$\sqrt{4-（\sqrt{2}）^{2}}$，可得S_△OAB=2．而k=-1時，上式同樣成立．即可判斷出結論．

解答 解：“k=1”，直線l方程：y=x+2，圓心到直線l的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，弦長AB=2$\sqrt{4-（\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
則S_△OAB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=2．
k=-1時，上式同樣成立．
∴“k=1”是“S_△OAB=2”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了直線與圓相交弦長問題、點到直線的距離公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．