中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓
的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優美函數“有無數個”；
②函數
可以是某個圓的“優美函數”；
③正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”；
④函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源：2016-2017學年江西省宜春市高二第一學期期末統考學理數試卷（解析版） 題型：填空題
設
是拋物線
上兩點，
是坐標原點，若
，則下列結論正確的有__________．
①
②
③直線
過拋物線的焦點
④到直線的距離小于或等于
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省焦作市高三下學期第二次模擬考試數學（理）試卷（解析版） 題型：解答題
某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.
（1）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用
表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省焦作市高三下學期第二次模擬考試數學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題
設全集
，集合
，
，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省南陽、信陽等六市高三第一次聯考理數試卷（解析版） 題型：解答題
觀察下列三角形數表：
假設第
行的第二個數為
，
（1）歸納出
與
的關系式，并求出的通項公式；
（2）設
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省南陽、信陽等六市高三第一次聯考理數試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，其中實數
滿足
，且
的最大值是最小值的4倍，則
的值是 （ ）
A. 
B. 
C. 4 D. 
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年山東省淄博市高二上學期期末考試數學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
的左右焦點，M是C上一點且
與x軸垂直，直線
與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且
，求a,b.
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年山東省淄博市高二上學期期末考試數學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，內角
所對的邊分別是
，“
”是“
”的
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分又不必要條件
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，且
，則
（ ）