科目：高中數學 來源：2016-2017學年江西省宜春市高二第一學期期末統考學理數試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐
中，已知
平面
，點
在平面
內的射影
在直線
上.
（1）求證:
平面
；
（2）設
，直線
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省焦作市高三下學期第二次模擬考試數學（理）試卷（解析版） 題型：解答題
選修4-5：不等式選講
已知函數
（
）．
（Ⅰ）若
，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若方程
有三個實根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省南陽、信陽等六市高三第一次聯考理數試卷（解析版） 題型：解答題
選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；
（2）將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，再將所得到的曲線向左平移1個單位，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源：2017屆河南省南陽、信陽等六市高三第一次聯考理數試卷（解析版） 題型：選擇題
中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓
的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優美函數“有無數個”；
②函數
可以是某個圓的“優美函數”；
③正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”；
④函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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行的第二個數為
，
與
的關系式，并求出
，求證：
．
，
，則輸出
（ ）
B. 
C. 
D. 
中，
，則
=
D. -2
對任意實數
成立，則
B. 
C. 
D. 
為純虛數，則實數
的值為__________．