科目：高中數學 來源：2017屆河南省南陽、信陽等六市高三第一次聯考理數試卷（解析版） 題型：選擇題
中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓
的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優美函數“有無數個”；
②函數
可以是某個圓的“優美函數”；
③正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”；
④函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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科目：高中數學 來源：2017屆四川省高第一次名校聯考（廣志聯考）（理）數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知向量
，
為坐標原點，動點
滿足：
．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知直線
都過點
，且
，
與軌跡分別交于點
，試探究是否存在這樣的直線？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2017屆四川省高第一次名校聯考（廣志聯考）（理）數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，在正方體
中，棱長為
，
分別為
和
上的點，
，則
與平面
的位置關系是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年遼寧省六校協作體高二下學期期初數學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知
平面
，四邊形
為矩形，四邊形為直角梯形，
，
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面.
（3）求三棱錐
的體積．
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，且
，則
（ ）
與圓
相切，則正實數
的值為__________．
為純虛數，則實數
的值為__________．
，則
（ ）
B. 
C. 
D. 
的圖像大致為（ ）
B. 
C. 
D. 