Question

1．在△ABC中，A，B，C是△ABC的三個內角，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 由題意可得A+B-C=A-B+C，或 A+B-C+（A-B+C）=π，求得B=C，或 A=$\frac{π}{2}$，從而得出結論．

解答 解：三角形ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），
再結合A+B-C和A-B+C的范圍是（-π，π），
可得A+B-C=A-B+C，或 A+B-C+（A-B+C）=π，
求得B=C，或 A=$\frac{π}{2}$，
所以這個三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．

點評 本題主要考查了誘導公式以及，正弦函數的定義與應用問題，是基礎題．