Question

13．已知橢圓x²+4y²=16的離心率等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a、b的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值，進而由橢圓離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為x²+4y²=16，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{4}$=2，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故選：B．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，注意先將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．