Question

6．函數f（x）對一切實數x都滿足f（1-x）=f（x），并且方程f（x）=0有三個實根，則這三個實根的和為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數的對稱軸，通過函數的零點個數，轉化求解即可．

解答 解：函數f（x）對一切實數x都滿足f（1-x）=f（x），可知函數的對稱軸為：x=$\frac{1}{2}$，
方程f（x）=0有三個實根，可知一個根是$\frac{1}{2}$，另外兩個根關于x=$\frac{1}{2}$對稱，
所以，這三個實根的和為：$\frac{1}{2}+1$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數的零點個數的判斷與應用，考查函數的垂直的判斷與應用，是基礎題．