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15．在所有的兩位數中，個位數字大于十位數字的兩位數的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由題意知，本題是一個分類計數問題，由于本題要求個位數字大于十位數字，按個位數字是2，3，4，5，6，7，8，（9分）成8類，注意十位數字的選法，把所有情況相加得到結果．

解答解：由題意知，由于個位數字大于十位數字
∴按個位數字是2，3，4，5，6，7，8，9，共8類討論，
在每一類中滿足條件的兩位數分別是1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，
∴共有1+2+3+4++7+8=36個；
故選：B．

點評本題考查分類計數原理的應用，注意“個位數字大于十位數字”與“個位數字小于十位數字”的個數不同．

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16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=$\frac{2π}{3}$，b=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$
（1）求a，c的值；
（2）求$sin（B+\frac{π}{6}）$的值．

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6．函數f（x）對一切實數x都滿足f（1-x）=f（x），并且方程f（x）=0有三個實根，則這三個實根的和為$\frac{3}{2}$．

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3．設點M（x₁，f（x₁））和點N（x₂，g（x₂））分別是函數$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}$和g（x）=x-1圖象上的點，且x₁≥0，x₂＞0，x₁≠x₂，若不等式|x₁-x₂|≥|MN|≥k對任意x₁≥0，x₂＞0，x₁≠x₂恒成立，則k的最大值為（　　）

A．

B．

$\frac{2-ln2}{2}$

C．

D．

$\frac{9-ln2}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．與向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$）的方向相同的單位向量是（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

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20．復數z=m（m-1）+（m-1）i（m∈R）．
（Ⅰ）實數m為何值時，復數z為純虛數；
（Ⅱ）若m=2，計算復數$\overline{z}$-$\frac{z}{1+i}$．

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7．設G為等邊△ABC的重心，過G作直線l分別交AB，AC（不與端點重合）于P，Q，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}=μ\overrightarrow{AC}$，若△PAG與△QAG的面積之比為$\frac{2}{3}$，則μ=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下面對算法的理解不正確的一項是（　　）

	A．	一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的
	B．	算法中的每一步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的，模棱兩可的
	C．	算法中的每一步驟都應當有效地執行，并得到確定的結果
	D．	一個問題只能設計出一種算法

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某茶樓有四類茶飲，假設為顧客準備泡茶工具所需的時間相互獨立，且都是整數（單位：分鐘）．現統計該茶樓服務員以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間t，結果如表所示．

類別	鐵觀音	龍井	金駿眉	大紅袍
顧客數（人）	20	30	40	10
時間t（分鐘/人）	2	3	4	6

注：服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末服務員已準備好了泡茶工具的顧客數，求X的分布列及均值．

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