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16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=$\frac{2π}{3}$,b=1,S△ABC=$\sqrt{3}$
(1)求a,c的值;
(2)求$sin(B+\frac{π}{6})$的值.

分析 (1)利用正弦定理以及三角形的面積求出c,通過余弦定理求解a.
(2)利用兩角和與差的三角函數化簡求解即可.

解答 解:(1)由A=$\frac{2π}{3}$,b=1,S△ABC=$\sqrt{3}$,可得$s=\frac{1}{2}bcsinA$=$\sqrt{3}$得c=4,
由余弦定理得a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$,
∴$a=\sqrt{21}$---------------(5分)
(2)由正弦定理得sinB=$\frac{bsinA}{a}$,∴$sinB=\frac{{\sqrt{7}}}{14}$
因為A為鈍角,所以$cosB=\frac{{3\sqrt{21}}}{14}$,
$sin(B+\frac{π}{6})$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{3\sqrt{21}}{14}×\frac{1}{2}$,
所以$sin(B+\frac{π}{6})=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$--------------(10分)

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應用,三角形的解法,考查計算能力.

練習冊系列答案
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