Question

4．如果實數(shù)x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，則z=x-y+1的最小值等于-2．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=-x可得當直線經(jīng)過點A（-2，1）時，z取最小值，代值計算可得．

解答 解：作出線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，所對應(yīng)的可行域（如圖），
變形目標函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，
當直線經(jīng)過點A（-2，1）時，截距取最小值，z取最小值，
代值計算可得z的最小值為z=-2-1+1=-2
故答案為：-2．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．