Question

9．已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導函數，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，則f₂₀₁₇（x）=（　　）

• A． sinx+cosx
• B． sinx-cosx
• C． -sinx+cosx
• D． -sinx-cosx

Answer 1

分析 根據題意，依次求出f₂（x）、f₃（x）、f₄（x），觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可．

解答 解：根據題意，f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出f_n（x）=f_n+4（x），
f₂₀₁₇（x）=f₁（x）=sinx+cosx，
故選：A．

點評 本題考查三角函數的導數，關鍵是通過求導計算分析其變化的規律．