Question

14．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到log_ab的不同值的個數是43．

Answer 1

分析 根據題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數的運算性質可得log_ab的值的數目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復的情況數目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況討論：
①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，log_ab=0，有1個值，
②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A₇²=42種，
則共可得到1+42=43個不同的log_ab值；
故答案為：43．

點評 本題考查排列、組合的應用，涉及對數的運算性質，注意利用對數的運算性質分析重復的情況．