Question

2．若復數z滿足$z=\frac{{（3-i）{{（1+3i）}^2}}}{{{{（1-2i）}^2}}}$，則$|{\overline z}|$=$2\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求值．

解答 解：∵$z=\frac{{（3-i）{{（1+3i）}^2}}}{{{{（1-2i）}^2}}}$=$\frac{（3-i）（-8+6i）}{-3-4i}=\frac{-18+26i}{-3-4i}$=$\frac{（-18+26i）（-3+4i）}{（-3-4i）（-3+4i）}=-2-6i$，
∴$|\overline{z}|=|z|=\sqrt{（-2）^{2}+（-6）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故答案為：$2\sqrt{10}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．