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8.已知數列{an}是首項為2018,公比為2018的等比數列,設數列{$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Sn,則S1•S2•S3•…S519=$\frac{1}{520}$.

分析 運用等比數列的通項公式可得an=2018n,n∈N*,運用對數的運算性質和裂項相消求和,可得Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$,再由累乘法,計算即可得到所求積.

解答 解:數列{an}是首項為2018,公比為2018的等比數列,
可得an=2018n,n∈N*,
$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{lo{g}_{2018}201{8}^{n}•lo{g}_{2018}201{8}^{n+1}}$
=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
則Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$,
即有則S1•S2•S3•…•S519=$\frac{1}{2}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$…$\frac{519}{520}$=$\frac{1}{520}$.
故答案為:$\frac{1}{520}$.

點評 本題考查等比數列的通項公式,以及數列的求和:裂項相消求和,對數的運算性質和累乘法,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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18.若函數f(x)滿足:①對定義域內任意x,都有f(x)+f(-x)=0,②對定義域內任意x1,x2,且x1≠x2,都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,則稱函數f(x)為“優美函數”.下列函數中是“優美函數”的是(  )
A.f(x)=$\frac{-{e}^{x}+1}{1+{e}^{x}}$
B.f(x)=ln(1+x)+ln$\frac{1}{-x+1}$
C.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1,x>0}\\{0,x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1,x<0}\end{array}\right.$
D.f(x)=tan x

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(1)對任意z∈C,都有D(z)>0
(2)若$\overline z$是復數z的共軛復數,則$D(\overline z)=D(z)$恒成立;
(3)若D(z1)=D(z2),則z1=z2
(4)對任意z1,z2,z3∈C,結論D(z1,z3)≤D(z1,z2)+D(z2,z3)恒成立
則其中真命題是(  )
A.(1)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)

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16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=$\frac{2π}{3}$,b=1,S△ABC=$\sqrt{3}$
(1)求a,c的值;
(2)求$sin(B+\frac{π}{6})$的值.

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3.設拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點P(-1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,若$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}=\frac{1}{2}$,則k=(  )
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A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{6}$

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